VARIAZIONI DI ENTROPIA :ESERCIZI

ESERCIZIO 1

4 kg di acqua liquida ad 80° C  vengono miscelati adiabaticamente (cioè senza scambio di calore con l’esterno) a pressione costante con 5 kg di acqua liquida a 7°C . Calcolare la variazione di entropia nella miscelazione sapendo che Cp = 18,01 cal/mol K.

soluzione

durante la miscelazione, in condizioni adiabatiche, il calore si trasferisce dalla massa di acqua più calda a quella più fredda sino a che si raggiunge l’equilibrio termico. La quantità di calore ceduta dalla massa più calda  è uguale a quella acquistata dalla massa più fredda per cui indicando con – Qc il calore della massa più calda che viene ceduto e Q_A quello della massa più fredda che lo acquista  e con  Tm  la temperatura finale raggiunta si ha:

$$\begin{gathered} –Qc = –n_c {\int }_{T1}^{Tm}Cp dT = n_c{\int }_{Tm}^{Tc} Cp dT \\ {Q}_A = n_f {\int }_{Tf}^{Tm} Cp dT \end{gathered}$$

QA = -QC  cioè QA + QC =0 pertanto

indicando con n il numero di moli si ha:

n_f Cp (Tm-T_f) = n_C Cp(Tc -Tm)

n_f CpTm – nfC_PT_f  = nC CpTc – nc CpTm 

mettendo in evidenza Tm

Tm (nfCp + ncCp) = nc CpTc +nf CpTf 

da cui

Tm= nCpTc + nfCpTf / nf Cp + nc Cp   

Tm = n_cT_c +  n_fT_f / n_f+n_c

nf= 5000/18 = 277,55

nc= 4000/18= 222,07

Tc = 353,15 K

Tf= 280,15 K

sostituendo i valori si ha

Tm = (222,03 x 353,15) +( 277,54 x 280,15)  / 222,03 + 277,54    = 312,59 K = 39,44 °C

la variazione di entropia associata alla miscelazione è

ΔSc = nc Cp lnTm/Tc          e   ΔSf = nf Cp lnTm/Tf

sostituendo si ha

ΔSc = 222,03 x 18,01   ln 312,59/ 353,15 = – 487,87 cal /K 

 ΔSf = 277,54 x 18,01 ln 312,59/ 280,15 = 547,68 cal/K

Essendo il sistema adiabatico l’entropia dell’ambiente è pari a zero per cui la variazione di entropia totale è quella del sistema.

ΔStot = ΔS sistema + ΔSambiente = ΔS sistema + 0

ΔS sistema = ΔS c  + ΔS f  = -487,87 + 547,68 = 59,81 cal/K  essendo cal/K unità entropiche  si ha 59,81 u.e.

ESERCIZIO 2

20 ml di H2O a 285 °K  sono mescolati con 48 ml di H2O a 315 °K. Calcolare la temperatura finale della miscela e l’entropia di miscela sapendo che per H2O Cp= 188,01 cal/K.

soluzione

20 ml di H2O corrispondono a 20 g  essendo alla temperatura di 12 gradi C (275 k) la d=1 quindi  anche  48 ml corrispondono a 48 g di H2O.

La quantità di calore ceduta è uguale alla quantità di calore acquistata e se il sistema è in condizioni adiabatiche si ha

Tm = n_cT_c +  n_fT_f / n_f+n_c

Tm= 48/18 x 315 + 20/18 285/ 48/18 + 20/18

Tm= 2,6 x 315 + 1,1 x 285 / 3,7 = 819  +  313,15 / 3,7 =305,9 K

La variazione di entropia è

ΔSc = nc Cp ln Tm/Tc     =  2,6 x 18,01 ln 305,9 / 315 = 46,82 x -0,029 = – 1,37 ue

ΔSf = nf Cp ln Tm /Tf      = 1,1 x 18,01 ln 305,9/285 =0,07 x 19,81 = 1,401

ΔStot = -1,37 + 1,401  = 0,031 cal K  o  ue

Esercizio 3 

A pressione atmosferica, un campione di glucosio fonde a 149°C, con una corrispondente variazione entalpica di 182 J/g. Qual è l’entropia di fusione del glucosio a questa temperatura?

A)-78 cal mol^-1 K^-1

B) 78 J mol^-1 K^-1

C) 78 kcal mol^-1 K^-1

D) 78 J g^-1 K^-1

soluzione

Quando una sostanza fonde si ha un incremento di entropia chiamato entropia di fusione. Questo valore è sempre positivo dato che l’entropia, che rappresenta la misura del disordine di una sostanza, aumenta nella transizione di fase da uno stato cristallino solido a una struttura disorganizzata liquida.Si indica con  ΔS_fus e le unità di misura sono  J/mol K

l’espressione matematica che lega ΔH, T e ΔS  è :

da cui si calcola ΔS         ΔS= ΔH/T  182/149+273 = 182/422= 0,4313  J/g K

ma il glucosio pesa 180,12 grammi quindi ΔS= 0,4313 x 180,12= 77,7=78 J mol^-1 k^-1

per altri esercizi vedi l’articolo esercizi di termodinamica