I GAS : ESERCIZI

1-Sia un gas a t = -100°C ed alla pressione P= 10 atm .Calcolare la pressione se la temperatura viene portata a 20°C.

soluzione

da quanto espresso si evince che il numero di moli è costante così come il volume per cui si scrive (P/T)_nv     ed applichiamo la legge di Gay Lussac

P₁/T₁ =  P₂/T₂    quindi

$\frac{\mathbf{10}\mathbf{ }\mathbf{a}\mathbf{t}\mathbf{m}}{\mathbf{273}\mathbf{–}\mathbf{100}}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{{\mathbf{P}}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{273}\mathbf{+}\mathbf{20}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{d}\mathit{a}\mathbf{ }\mathit{c}\mathit{u}\mathit{i}\mathbf{ }{\mathit{P}}_{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{10}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{293}}{\mathbf{173}}\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{17}\mathbf{ }\mathit{a}\mathit{t}\mathit{m}$

 

2- 8,8 molecole di O2 gassoso sono contenute in un recipiente di 50 ml ad una certa pressione e temperatura. Calcolare quante molecole occuperanno un volume pari ad 1/5 di quello iniziale e quale volume occorre per contenere 6,02 x 10²³ molecole nelle stesse condizioni di temperatura e pressione.

soluzione

Essendo P e T= K  e sapendo che  moli/V = k allora

moli 1 /V1 =moli2 /V2

sapendo però che in 1 mole di gas vi sono 6.02 x 10²³ molecole cioè un numero pari alla costante di Avogadro N allora  sappiamo che moli=molecole /N

 

$\frac{\mathbf{m}\mathbf{o}\mathbf{l}\mathbf{e}\mathbf{c}\mathbf{o}\mathbf{l}{\mathbf{e}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{N}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }{\mathbf{V}}_{\mathbf{1}}}\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{m}\mathbf{o}\mathbf{l}\mathbf{e}\mathbf{c}\mathbf{o}\mathbf{l}{\mathbf{e}}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{N}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }{\mathbf{V}}_{\mathbf{2}}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{e}\mathbf{ }\mathit{s}\mathit{e}\mathit{m}\mathit{p}\mathit{l}\mathit{i}\mathit{f}\mathit{i}\mathit{c}\mathit{a}\mathit{n}\mathit{d}\mathit{o}\mathbf{ }\mathit{i}\mathbf{ }\mathit{h}\mathit{a}\mathbf{ }\frac{{\displaystyle \mathbf{m}\mathbf{o}\mathbf{l}\mathbf{e}\mathbf{c}\mathbf{o}\mathbf{l}{\mathbf{e}}_{\mathbf{1}}}}{{\displaystyle \mathbf{ }{\mathbf{V}}_{\mathbf{1}}}}\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{{\displaystyle \mathbf{m}\mathbf{o}\mathbf{l}\mathbf{e}\mathbf{c}\mathbf{o}\mathbf{l}{\mathbf{e}}_{\mathbf{2}}}}{{\displaystyle \mathbf{ }{\mathbf{V}}_{\mathbf{2}}}}$

 

sostituendo i valori numerici si ha:

 

$$\begin{gathered} \frac{\mathbf{8}\mathbf{,}\mathbf{8}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }{\mathbf{10}}^{\mathbf{18}\mathbf{ }}}{\mathbf{50}\mathbf{ }}\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{M}\mathbf{O}\mathbf{L}\mathbf{E}\mathbf{C}\mathbf{O}\mathbf{L}{\mathbf{E}}_{\mathbf{2}}}{{\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{5}}\mathbf{50}}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{d}\mathit{a}\mathbf{ }\mathit{c}\mathit{u}\mathit{i}\mathbf{ }\mathbf{ } \\ \mathit{M}\mathit{O}\mathit{L}\mathit{E}\mathit{C}\mathit{O}\mathit{L}{\mathit{E}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{8}\mathbf{,}\mathbf{8}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }{\mathbf{10}}^{\mathbf{18}\mathbf{ }}\mathit{x}\mathbf{ }\frac{\mathbf{10}}{\mathbf{50}}\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{76}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }{\mathbf{10}}^{\mathbf{18}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathit{m}\mathit{o}\mathit{l}\mathit{e}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{l}\mathit{e} \end{gathered}$$

 

per rispondere al secondo quesito ricordiamo che

 

$\frac{\mathbf{m}\mathbf{o}\mathbf{l}\mathbf{e}\mathbf{c}\mathbf{o}\mathbf{l}{\mathbf{e}}_{\mathbf{1}}}{{\mathbf{V}}_{\mathbf{1}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{m}\mathbf{o}\mathbf{l}\mathbf{e}\mathbf{c}\mathbf{o}\mathbf{l}{\mathbf{e}}_{\mathbf{2}\mathbf{ }}}{{\mathbf{V}}_{\mathbf{2}}}$

 

 

pertanto essendo molecole1 = 8,8 x 10¹⁸  e molecole2 =6,02 x 10²³  e V1 = 50 ml

si ha :

 

$\frac{\mathbf{8}\mathbf{,}\mathbf{8}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }{\mathbf{10}}^{\mathbf{18}\mathbf{ }}}{\mathbf{50}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{6}\mathbf{,}\mathbf{02}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }{\mathbf{10}}^{\mathbf{23}\mathbf{ }}}{{\mathbf{V}}_{\mathbf{2}}}\mathbf{ }$

 

da cui

 

${\mathit{V}}_{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{50}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\frac{\mathbf{6}\mathbf{,}\mathbf{02}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }{\mathbf{10}}^{\mathbf{ }\mathbf{23}}}{\mathbf{ }\mathbf{8}\mathbf{,}\mathbf{8}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{10}{\mathbf{ }}^{\mathbf{18}}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{3}\mathbf{,}\mathbf{4}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }{\mathbf{10}}^{\mathbf{6}}\mathbf{ }\mathit{m}\mathit{l}$

 

3- In cima da una montagna la temperatura e’ di 10° centigradi e la pressione 933,1x10² pa . Ai piedi della montagna si registra una temperatura di 30° C ed una pressione di 1013,1 x 10² pa.

Calcolare il rapporto tra la densità dell’aria alla cima ed alla base della montagna.

SOLUZIONE

Calcolare la densità significa calcolare il rapporto gr/Volume per cui sapendo che per un gas si ha

PV=n RT  (dove n=grammi / PM,  P = pressione e T la temperatura assoluta 273+C)

abbiamo, per la parte alta della montagna:

P1V1=g1/PM RT1   e per la base della montagna P2V2 = g2/PM RT2     da cui

P1 PM / RT1 = g1/V1 =D1 (densità nelle parte alta della montagna)

P2PM / RT2 = g2/v2=D2 (densità dell’aria nella parte bassa della montagna)

dividendo le due espressioni si ha:

P1/RT1/P2/RT2  = D1/D2

(933,1 x10²/ 273+10)  / (1013,1 x 10² x 273+ 30)  =D1/D2   = 3,297 / 334 = 0,98

4-Una bombola contenente 40 litri di CO misurati alla pressione di 60,78 x 10⁵  pa ed alla temperatura di 20°C viene svuotata in un locale di dimensioni 10,0m x 6,0m x 3,0 m. calcolare la concentrazione di CO nella stanza in g/m³.

soluzione

Dall’equazione generale di stato dei gas PV = n RT si calcolano le moli di CO . R è espresso in J/mK

n= PV/RT       n= 60,78 x 10⁵ x 40 / 8,31 x  (273+20)        n= 2431,2/ 2434,8 = 0,998 moli di CO

0,998 moli di CO corrispondono a 0,998 x PM = 0,998 x 28 = 27,94 g

questa quantità viene liberata in un volume pari a 1,8 m³ per cui

se in 1,8 m³ vi sono 27,94  g  in 1 m³ ve ne saranno x

x= 27,94 /1,8  = 15,5

5-calcolare la massa molare di un gas, la cui densita’ misurata a t= 273,15  kelvin ed alla pressione di 1,01 x 10⁵  Pa    è   d = 1,75 g/L

soluzione

Dall’equazione di stato dei gas sappiamo che

PV =n RT  dove

n = g /PM     V= 1000 ml  T= 273,15  R =8,31     pertanto

PM = (g/1000) 8,31 x 273,15/ 1,01 x 10⁵

PM = 1,75  x  8,31 x 273,15 / 1,01 x 10⁵

PM = 39,2 g/mol

6- il composto pb(N3)2  si utilizza per gonfiare gli airbag. la reazione che avviene e’:

  pb(N3)2  → pb + 3N2 

se il cuscino ha un volume v = 35,00 litri  quanti grammi di pb(N3)2 sono necessari per ottenere una pressione di 2,026 x 10²  pa a 20°c ?

soluzione

 

Dall’equazione generale di stato dei gas si ha

PV =n RT  dove

n = g /PM     V= 35,00  l   T= 293   R =8,31   P= 2,026 X 10²

quindi  (2,026 x 10²  x 35,00) = n  x (8,31 x 293)

n = (2,026 x 10² x 35,00) / (8,31 x 293) =7091000 / 2434,8= 2,912 moli 

se da 1 mole di pb(N3)2 si ottengono 3 moli di N2 allora  X grammi ne produrranno  2,912 moli

291:3  = X :2,912

X = 291×2,912/3 =282,46 g

7- a temperatura e numero di moli costanti, un aumento di pressione di un gas determina:

1 un aumento della massa del sistema

2 una diminuizione del volume

3 un aumento del volume

nessuna delle precedenti risposte

soluzione

A P=K  sappiamo che P1K T1 E P2 = K T2   da cui    P1/T1=P2/T2 pertanto se la pressione  aumenta si ha una diminuzione del volume (legge di Boyle)

P =K/V (LA PRESSIONE E’ INVERSAMENTE PROPORZIONALE AL VOLUME)

8- Indicare il volume di un recipiente contenente 3,30 Kg di Ne alla pressione di 1x 10⁷ Pa alla temperatura di 25°C .

soluzione 

sappiamo che PV= gr/PM RT   R espressa im m³  Pa /Kx mole è=8314

quindi      V= 8314 x (273+25) x 3300g / 1x 10⁷  x  20,2 = 40 m³

9- Un recipiente chiuso con una parete scorrevole  contiene 3 moli di un gas a 30°C : che pressione dobbiamo esercitare sulla parete affinché il volume divenga 3 dm³ ?

soluzione

Poichè sappiamo che a temperatura costante  P1/V1=P2/V2  ma non conosciamo nè P1 nè  V1 che però possiamo calcolare da   PV=nRT infatti  P1/V1= 3 x 273+ 30 x 0,0821  

P1/V1=74,62 = P2/V2 perciò  dovendo essere V2=3 litri    P2= 74,62 x 3 =223,86 atm 

1 atm : 1013 x 10⁵ Pa = 223,89 atm :X X= 1013 x 223,86 /1 = 2,28 x 10⁷  Pa

10 – un uomo inspira 9,00 m³ di aria al giorno misurati a 20° c ed 1 atmosfera.Se la concentrazione di NO2 nell’aria è di 12 ppm  calcolare la la quantita’ di NO2 respirata in una settimana.

soluzione

12 ppm significa 12 parti su 1 milione cioè 12 su 10⁶

essendo in questo caso i volumi possiamo ritenere 12 ml su 10⁶  ml

 

in  10⁶  ml di aria vi sono 12 ml di N2O  sapendo che PV=g/PM x R x T si ha :

1 x 12 x 46/ 293 x 0,0821 =grammi   = 23,00  x  10^-6  g  perciò in 9 000 litri ( 1 metrocubo) vi sono  2,07 x 10–¹ g al giorno 

ed in 7 giorni vi sono 0,207 x 7 = 1,44 g

11. Il gas AXn, riscaldato a 605 K, si dissocia parzialmente secondo la reazione:

AXn(g) → A(g) + n X(g)

Determinare l’indice “n” nella formula AXn, sapendo che 5,80 moli di gas si dissociano per il 35% e che all’equilibrio si ottengono nella miscela 11,89 moli complessive.

A) 2    B) 3     C) 4     D) 5

soluzione

per la reazione

AXn(g) →    A(g) + n X(g)

5,8(1-α)        5,8α           n 5,8 α

il numero di moli totali è    11,89 = 5,8(1-α)    +    5,8α       +    n 5,8 α

11,89 = 5,8 –5,8α  + 5,8α  + n 5,8α  

11,89 =5,8 + n 5,8α  

ma α =0,35 quindi               11,89 -5,8 = n 2,03 

pertanto n = 6,09/2,03        n=3

12. Un composto gassoso ha formula NxHy. 3,0 L del composto si decompongono totalmente producendo 1,0 L di N2 e 4,0 L di NH3 (a 341 K e 2,55 ·10⁵ Pa). Determinare la formula del composto.

A) N2H3     B) N2H4     C) N3H6     D) N2H5

soluzione

calcoliamo le moli di N2 che si ottengono dall’equazione di stato dei gas PV=nRT    n=PV/ RT

moli di N = 1 x 2,55 x 10⁵ / 341 x 8,3144          89,95 moli N2 

analogamente per l’NH3 si ha

moli di NH3 = 4 x 2,55 x 10⁵ / 2835,2 = 359,8moli   359,8 x 17 = 6116,6 g NH3   359,8  moli NH3

89,9 moli di N2     cioè89,9 x 2 = MOLI DI N = 179,9  moli N

359,8  moli di NH3   cioè 359,8 moli di N  e le moli di idrogeno sono ottenute dalla proporzione:

se in NH3 vi sono 3H  in 359,8 ve ne sono X 

 X = 359,8 x3   moli di H = 359,8 moli N + 1079,4 di H 

pertanto le moli di N (non di N2!!!) sono 359,8 

le moli di H sono 1079,4

in totale gli atomi di AZOTO ottenuti sono:

179,9 provenienti da N2 + 359,8 provenienti da NH3= 539,7 

Note le quantità di N e di H calcoliamo adesso la formula minima del composto:

dividiamo tutto per il numero più piccolo che è 539,7 ed abbiamo

539,8/539,8 =1  di N

1079,4 /539,7=  2 di H 

nella molecola iniziale il rapporto più piccolo tra N ed H è 1:2  per cui la formula minima del composto è NH2 .

Per calcolare la formula del composto è necessario conoscere il suo Peso Molecolare e quindi

calcoliamo le moli iniziali del composto NxHy :

PV=nRT    n=PV/RT

  3 x 2,55 x 10⁵/ 2835 = 7,65 x10-5 / 2835 = 2,698 x 10² = 269,8 moli di NxHy

che corrispondono a  269,8 x PM = grammi

Sappiamo inoltre, per la legge di conservazione della massa, che  i

grammi di reagente (269,8 x PM)  devono essere uguali alla somma dei grammi di prodotto ottenuto quindi

grammi di N2 = moli x PM = 89,95 x 28= 2518,6 g 

grammi di NH3 = 359,8 x 17 = 6116,6 g

in totale i grammi di prodotto sono 8635,2

essi devono essere uguali alla massa del composto iniziale quindi  

8635 = 269,8 x PM (grammi di composto iniziali)

da cui PM = 8635 /269,8= 32,0 g

Pertanto, essendo il rapporto minimo calcolato sopra  NH2 cioè 16 g è evidente che la formula del composto iniziale è 2 NH2 cioè   N2H4

13. Un recipiente contiene 21,0 g di una miscela gassosa alla pressione di 500 kPa e alla temperatura di 298 K. La miscela, costituita solo da idrogeno ed azoto, è stata ottenuta dalla decomposizione completa dell’ammoniaca. Il volume del recipiente è:

A) 1,2 m3     B) 120 dm3       C) 12 m3      D) 12 dm3

soluzione

la decomposizione dell’ammoniaca è

2 NH3<=> N2 + 3H2

i grammi di N2 si ottengono dalla reazione precedente infatti se da 2 NH3 si ottiene 1 di N2 allora da 21 g  se ne ottengono X 

2 x 17 : 28 = 21 :X     X= grammi di azoto = 17,29 g di N2

2 x 17: 6 = 21 : Y          Y= grammi di idrogeno = 3,7 gr di H 

sappiamo anche che 

P V= nRT = (n_A + n_B)RT     pertanto    V_tot = (moli di azoto+ moli di H2) x R x T 

moli di N2= 17,29/28 = 0,617 moli

moli di H2 = 3,7 /2,016= 1,835 moli

moli totali = 1,835 + 0,617 = 2,45 

quindi il volume è   V= 2,45 x 298 x 8,314/500 = 12,1 litri = 12,1 dm³