I GAS : ESERCIZI SULL’EQUILIBRIO DELLE REAZIONI GASSOSE

1- In un recipiente chiuso a 430°C, idro­geno e iodio reagiscono, secondo la reazione:

H₂(g) + I₂(g) →2HI(g)

Mettendo a reagire quantità equimolari di idrogeno e iodio, all’equilibrio la pressione parziale dell’HI è il 78,65% della pressione totale. Calcolare la costante di equilibrio della reazione a 430°C .

A) 5430

B) 543

C) 54,3

D) 0,543

soluzione

la costante di equilibrio Kp per la reazione H2+I2→ 2HI è Kp = P²_HI/ P_I2 P_H2

P²_HI=(78,65)²

P_H2=P_I2 = 21,35/2

Kp= 6185.8 /10,67 x 10,67= 6185,9/113,8 = 54,3

risposta corretta C

2- Un razzo con un motore che utilizza la reazione esotermica:

H2 + O2→H2O

deve portare un vettore aerospaziale a una altezza di 350 km.In questo percorso si producono 1,80 . 106 kg di H2O. Determinare il consumo medio di idrogeno per ogni kilometro percorso dal razzo:

A) 571 kg ;    B) 5710 kg    C) 286 kg   D) 2860 kg   

soluzione

per ogni molecola di acqua che si forma (18 g) si consumano 2 g di idrogeno quindi se si formano 1,8 x 10⁶ di H2O si saranno consumati

18:2 =1,8 x 10⁶ : X   X = 3,6 x 10² /18 =0,2 x 10⁶ g

se per 350Km si consumano 0,2 x 10⁶ Kg  per 1 Km si consumano X Kg di H

0,2 /350 x 10⁶ =0,0005714 x 10⁶ Kg = 5,71 x 10² Kg = 571 Kg

risposta corretta A

 3- In un recipiente cilindro/pistone si stabilisce l’equilibrio:

CO (g)+ H2O(g) <==>CO2(g) +H2(g)

Che cosa accadrebbe, all’equilibrio, se aumentasse la pressione del sistema :

A) aumenterebbe la massa dei prodotti

B) aumenterebbe la massa dei reagenti

C) aumenterebbe la costante dì equìlì-

D) nessuna delle tre

soluzione

Il principio di Le Châtelier o di Le Châtelier-Braun è un principio di termodinamica chimica, secondo il quale ogni sistema tende a reagire ad una perturbazione impostagli dall’esterno rendendo minimi gli effetti o addirittura annullarli. La variazione della pressione o del volume influenza solo reazioni che decorrono in fase gassosa. In base al principio di Le Chatelier, per una reazione chimica in fase gassosa e all’equilibrio, un aumento della pressione (o una diminuzione del volume), determina lo spostamento dell’equilibrio verso il lato della reazione in cui si ha un minore il numero di molecole presenti. Per esempio nella reazione PCl5 <==> PCl3 + Cl2 se aumentiamo la pressione,  l’equilibrio si sposta verso sinistra infatti a destra il numero di molecole è 2 cioè 1 di PCl3 ed 1 di Cl2 mentre a sinistra vi è 1 sola molecola di PCl5.

Per la reazione N2 + 3H2 <==> 2NH3 l’aumento di pressione  sposta l’equilibrio verso destra perché a sinistra vi sono 3+1=4 molecole mentre a destra ve ne sono 2.

Ciò esposto poiché nella reazione CO (g)+ H2O(g) <==>CO2(g) +H2(g) non si ha variazione del numero di molecole, la pressione non ha alcuna influenza sull’equilibrio quindi la risposta corretta è D

4- Alla temperatura di 300 K e alla pressione P T’ la costante di equilibrio per la reazione:

N2(g) +O2 (g)  ⇄ 2NO(g)

è Kp . Se la reazione si scrive nel modo che segue:

½N2(g) + ½O2(g)  ⇄ NO(g)

la costante di equilibrio sarà espressa come:

A) (Kp)½

B) Kp 

C) Kp²

D) Kpx P_T

soluzione

il valore della costante di equilibrio per una reazione gassosa dipende dalle pressioni parziali dei componenti della reazione, per cui per la reazione allo stato gassoso

N2(g) +O2 (g)  ⇄ 2NO(g)      Kp1 =P²_NO  / P_N2 x P_O2

e per la reazione che è sempre allo stato gassoso,

½N2(g) + ½O2(g)  ⇄ NO(g)     Kp= P_NO /P^½_N2 x P^½_O2

da cui si osserva che Kp =(Kp)½

ne consegue che la risposta corretta è A

5-  In un contenitore del volume di 4 l a 327 °C vengono introdotti 85 g di NH₃. Si stabilisce il seguente equilibrio

2NH₃ <=> N₂ + 3H₂

Sapendo che la Kc vale 4,9^.10², calcolare

1. la concentrazione delle specie chimiche in equilibrio, la pressione esercitata dalla miscela gassosa all’equilibrio e la Kp;
2. come variano le concentrazioni d’equilibrio e la pressione della miscela dopo aver lasciato che il sistema si espanda, a temperatura costante, da un volume di 4 litri a un volume di 8 litri.

soluzione

Calcoliamo la concentrazione iniziale dell’ammoniaca

[NH₃]_iniz =n/V = (g/PM/V) = ( 85/7 )/4 = 1,25 moli /litro

se indichiamo con X la concentrazione dell’azoto all’equilibrio, dall’analisi dei coefficienti stechiometrici deduciamo che ogni 2X moli di NH₃ che reagiscono se ne formano X di N₂ e 3X di H₂.

2NH₃ <=> N₂ + 3H₂

2x             x        3x

Costruiamo una tabella in cui compaiano le concentrazioni iniziali e di equilibrio di tutte le specie chimiche in funzione di X.

 

conc.                          iniziale                    all’equilibrio

[NH₃]                          1,25                            1,25 – 2X

[N₂]                               0                                     X

[H₂]                               0                                    3X

Determiniamo ora il valore di X tramite la relazione di Guldberg-Waage (legge di azione di massa)

Kc= [N₂][H₂]³ / [NH3]²

 

all’interno della quale sostituiamo i valori delle concentrazioni di equilibrio con quelli espressi in funzione di X che troviamo nella tabella precedente, ottenendo

4,9 x 10² = X (3X)³ / (1,25 – 2X)²

estraendo la radice quadrata di entrambi i membri si ottiene la seguente equazione di 2° grado

$5,196 X^2 =(1,25 –2x) x 22,136$

che risolta fornisce il seguente valore   X = 0,585 mol/l.

Sostituendo tale valore possiamo ora calcolare le concentrazioni di equilibrio

NH₃eq = 1,25  – 2X = 1,25 – 2^.0,585 = 0,08 mol/l

N₂eq = X = 0,585 mol/l

H₂eq = 3X = 3^.0,585 = 1,755 mol/l

Calcoliamo ora la pressione totale all’equilibrio

Per la legge di Dalton sulle miscele gassose, la pressione totale è uguale alla somma delle pressioni parziali

$P_{tot} =P_{NH3} + P_{N2} + P_{H2}$

La pressione parziale di ciascun gas è calcolabile tramite l’equazione di stato dei gas perfetti. Ad esempio per l’ammoniaca essa è pari a

PNH3 = (moli NH3 /V)  RT

dove moli di NH3/Volume  = concentrazione di NH3

Calcoliamo allo stesso modo la pressione parziale delle altre molecole ed otteniamo sostituendo i valori già trovati :

P_tot = (Moli _NH3 + Moli N2 + Moli H2 ) RT quindi si ottiene:

P_tot =  (0,08 +0,585 + 1,755 ) 0,0821 x 600 = 119 atm

Calcoliamo ora la Kp

Kp= Kc(RT)^Δn

Kp=4,9 x 10² (0,0821 x 600)² = 1,185 x 10⁶

Calcoliamo le nuove concentrazioni di equilibrio e la pressione dopo l’espansione.

Aumentare il volume del recipiente significa in pratica diminuire la pressione. Per il principio di Le Chatelier ci dobbiamo attendere che il sistema  modifichi il suo equilibrio spostandosi verso destra dove sono presenti un numero maggiore di moli.

(ricorda che un aumento di P sposta l’equilibrio dove vi è il minor numero di moli mentre una diminuzione di P porta l’equilibrio dove si ha il maggior numero di moli)

Ricalcoliamo la concentrazione iniziale dell’ammoniaca che passa da 1,25 mol/l a

[NH3] = (85 /17 ) / 8 = 0,625 moli/l

 

Ricalcoliamo ora le concentrazioni di equilibrio a partire da una concentrazione iniziale di NH₃ pari a 0,625 mol/l

conc                             iniziale                        all’equilibrio

 

[NH₃]                          0.625                          0,625 – 2X

[N₂]                               0                                     X

[H₂]                               0                                    3X

Determiniamo il valore di X tramite la relazione di Guldberg-Waage come fatto in precedenza

4,9 x 10² = X (3X)³ / (0,625 – 2X)²

 

  risolta l’equazione di secondo grado che ne risulta, otteniamo

X = 0,302 mol/l

le nuove concentrazioni di equilibrio saranno perciò

[NH3]_eq = 0,625  – 2X = 1,25 – 2^.0,302 = 0,021 mol/l

[N2]_eq = X = 0,302 mol/l

[H2]_eq = 3X = 3^.0,302 = 0,906 mol/l

La percentuale di moli che hanno reagito all’equilibrio è ora pari a

(0,604/0,625) x 100 = 96,6 %

Mentre quando il volume era di 4 l tale percentuale risultava pari a

2X/ [NH₃]_iniz =( 1,17/1,25 ) x 100 = 93,6%

Pertanto, la diminuzione della pressione ha spostato l’equilibrio verso destra (una percentuale maggiore di molecole di NH₃ hanno infatti reagito)

La pressione totale all’equilibrio è ora pari a

Ptot=(moliNH3+ moli N2 + moliH2) RT = (0,021+ 0,302 +0,906) x 0,0821 x 600= 60,5 atm

6- In un reattore di 1 litro a 2000 °K vengono introdotti 57,2 g di CO₂ e 2,6 g di H₂, Si stabilisce il seguente equilibrio

CO₂ + H₂ «   CO +H₂O

Sapendo che a 2000 °K la Kc = 4,40, calcolare

1. a)le concentrazioni di equilibrio
2. b) come variano le concentrazioni di equilibrio se vengono introdotti 7 g di CO
3. c) come variano le concentrazioni di equilibrio se la concentrazione iniziale di H₂ è 2 M
4. d) quale deve essere la concentrazione iniziale di H2 affinchè il vapor d’acqua che si forma sviluppi all’equilibrio una pressione parziale di 20 atm.

soluzione

Calcoliamo la concentrazione iniziale di CO₂ e di H₂

[CO2] = n/V = (57,2 / 44 ) / 1   = 1,3 moli/l

[H2] =2,6 / 2 = 1,3 moli/l

 

indichiamo con X la concentrazione di CO all’equilibrio e costruiamo la seguente tabella

conc                      iniziale                        all’equilibrio

[CO₂]                          1,3                              1,3 – X

[H₂]                             1,3                             1,3 – X

[CO]                             0                                    X

[H₂O]                          0                                    X

Determiniamo il valore di X tramite la relazione di Guldberg-Waage

Kc=[CO][H2O] / [CO2][H2]             4,4 = X²   / (1,3 – X)²

 

Estraendo la radice quadrata di entrambi i membri e risolvendo si ottiene

X = 0,88 mol/l

[CO₂]eq = [H₂]eq = 1,3 – X = 1,3 – 0,88 =  0,42 mol/l

[CO]eq = [H₂O]eq  = X = 0,88 mol/l

1. b) Calcoliamo come variano le concentrazioni di equilibrio introducendo 7 g di CO.

Si tratta di aumentare la concentrazione di un prodotto di reazione e per il principio di Le Chatelier ci dovremmo attendere che l’equilibrio regredisca spostandosi a sinistra.

7 g di CO corrispondono a 7/28 = 0,25 moli

La nuova tabella delle concentrazioni sarà

iniziale                        d’equilibrio

[CO₂]                          1,3                               1,3 – X

[H₂]                             1,3                               1,3 – X

[CO]                           0,25                           X + 0,25

[H₂O]                            0                                    X

Scriviamo la relazione di equilibrio

4,4 = X(X+0,25) /(1,3 – X)²

 

da cui si ottiene un’equazione di 2° grado che risolta da il seguente risultato   X = 0,843 mol/l

Le nuove concentrazioni di equilibrio diventano

[CO₂]eq = 1,3 – X = 1,3 – 0,843 = 0,457 mol/l

[H₂]eq = 1,3 – X = 1,3 – 0,843 = 0,457 mol/l

[CO]eq = X + 0,25 = 0,843 + 0,25 = 1,093 mol/l

[H₂O]eq = X = 0,843 mol/l

Come si può notare la concentrazione dei reagenti è aumentata (0,457 > 0,42) e l’equilibrio si è spostato a sinistra.

1. c) calcoliamo come variano le concentrazioni di equilibrio se la concentrazione iniziale di H₂ e 2 M anzichè 1,2 M.

Ci si deve attendere che, aumentando la concentrazione di un reagente l’equilibrio si sposti verso destra.

La nuova tabella delle concentrazioni sarà

conc                           iniziale                         equilibrio

[CO₂]                          1,3                               1,3 – X

[H₂]                               2                                   2 – X

[CO]                             0                                    X

[H₂O]                          0                                    X

Scriviamo la relazione di equilibrio

4,4 = X² / (1,3 -X)(2-X)

risolvendo l’equazione otteniamo  X = 1,042 mol/l

Le nuove concentrazioni di equilibrio diventano

[CO₂]eq = 1,3 – X = 1,3 – 1,042 = 0,258 mol/l

[H₂]eq = 2 – X = 2 – 1,042 = 0,958 mol/l

[CO]eq = X  = 1,042  = 1,042 mol/l

[H₂O]eq = X = 1,042 mol/l

Come si può notare la concentrazione dei prodotti di reazione è aumentata (1,42 > 0,88) l’equilibrio si è spostato a destra.

d) Calcoliamo le concentrazioni iniziali che devono avere i reagenti affinché il vapor d’acqua all’equilibrio sviluppi una pressione parziale di 20 atm.

Dall’ equazione di stato dei gas calcoliamo la concentrazione che deve avere il vapor d’acqua per sviluppare una pressione di 20 atm a 2000 °K

P_H2O = (moli/Volume) x RT     mol/vol = conc = P_H2O /RT

Conc = 20 / 0,0821 x 2000        cioè M= 0,122 moli/litro

Se la concentrazione di equilibrio del vapor d’acqua è pari a 0,122 mol/l se ne deduce che 0,122 mol/l di H₂ e altrettante di CO₂ hanno reagito e devono essere sottratte alle rispettive concentrazioni iniziali. La concentrazione iniziale di H2 non è nota e la poniamo Y.

le concentrazioni di equilibrio saranno

concentraz                iniziale                        equilibrio

[CO₂]                            Y                                Y – 0,122

[H₂]                               Y                                Y – 0,122

[CO]                              0                                    0,122

[H₂O]                           0                                    0,122

la relazione di equilibrio diventa

4,4 =(0,122)² / (Y-0,122)²

 

che risolta fornisce il valore Y = 0,18 mol/l

La concentrazione iniziale dell’idrogeno deve quindi essere

Y = [H₂]_iniz = 0,18 mol/l

7- In un recipiente a 60 °C vengono introdotti 138 g di N₂O₄ e 23 g di NO₂. Si stabilisce il seguente equilibrio

 

${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4\rightleftharpoons 2{\mathrm{NO}}_2$

 

Sapendo che a 60 °C la Kc = 8,75^.10^-2 e che all’equilibrio la pressione totale della miscela è pari a 1,47 atm, calcolare la pressione parziale, la concentrazione delle due specie chimiche all’equilibrio  e il volume del recipiente.

soluzione

Calcoliamo la Kp della reazione

Kp= Kc(RT)^Δn =  8,75^.10^-2 (0,0821 x 333)¹ = 2,39

Calcoliamo il numero di moli introdotte

n N2O4 =138/92 = 1,5 moli

nNO2 = 23/46 = 0,5 moli

Posto pari ad X il numero di moli di ipoazotide N₂O₄ che reagiscono, 2X saranno le moli di biossido di azoto NO₂ che si formano.

All’equilibrio saranno quindi presenti

(1,5 – X) moli di N₂O₄

(0,5 + 2X) moli di NO₂

per un totale di  (1,5 – X) + (0,5 + 2X) =  (2 + X) moli

Le frazioni molari di ciascun gas e le rispettive pressioni parziali in funzione di X saranno perciò

 

χ _N2O4 = n_{N2O4 / n totali = 1,5 -X / 2+X}      PN2O4   _{=   χ N2O4 x Ptotale}   

χ _NO2 = n _NO2  / n totali = 0,5+X/2+X        PNO2   ₌   χ _{NO2 x Ptotale}

 

P_N2O4 =( 1,5 -X/ 2+X ) x 1,47

P_NO2 = (0,5+X/2+X ) x 1,47

Utilizziamo le pressioni parziali nella relazione di equilibrio espressa come Kp

Kp = (P_NO2)² / P_N2O4

Otteniamo un’equazione di 2° grado che, risolta, fornisce il seguente risultato:  X = 0,69 moli

Sostituendo opportunamente il valore trovato possiamo determinare le frazioni molari e le pressioni parziali dei due gas all’equilibrio, che assumono i seguenti valori

χ_N2O4 = 0,301         P_N2O4 = 0,442

χ_NO2 = 0,699          P_NO2 = 1,028

Poichè le pressioni parziali all’equilibrio sono direttamente proporzionali alle rispettive concentrazioni di equilibrio, possiamo facilmente calcolare queste ultime con l’equazione di stato dei gas perfetti

 P_NO2 = [NO2] x RT    da cui   [NO2]=  P_NO2 /  RT  =3,76 x 10^-2 moli/l

analogamente si calcola

[N2O4] = 1,62 x 10^-2 moli/l

Calcoliamo ora il volume del recipiente

Poichè all’equilibrio si formano complessivamente 2 +X = 2 + 0,69 = 2,69 moli e la pressione totale è di 1,47 atmosfere, il volume sarà uguale a

V= nRT/P = 2,69 x 0,0821 x 333 / 1,47 = 50 litri

pertanto  [N2O4] = 1,5 -0,69 /50 = 1,62 x 10^-2 moli/l

[NO2]= 0,5 +2X/50= 0,5 x 1,38 /50 = 3,76 x 10^-2 moli/l

_{8– A 1120°C le concentrazioni di equilibrio delle diverse specie chimiche per la reazione}

$CO2 + H2\leftrightarrow CO +H2O$

_{sono le seguenti:
[CO2] = [H2] = [CO] = 0,01M [H2O] = 0,02M
Calcolare la Kc}

soluzione

Kc= 0,01 x 0,02/ 0,01 x 0,01 = 2

9- In un recipiente del volume di 1,000 1, alla temperatura di 1300 esiste l’equilibrio

N₂ (g) + 3H2 (g)            2NH₃ (g)

e sono presenti 0,100 moli NH₃, 1,00 moli N₂ e 1,60 moli H2. Si calcolino i valori di Kc e Kp per tale equilibrio.

Calcolo del K.

Essendo il volume del recipiente v=1 litro  il numero delle moli presenti corri­sponde alla molarità, ed il calcolo dellla Kc è immediato

Kc= [NH3]²  /[N2][H2]²   =  (10^-1)²  / 1 x (1,6)³ =2,44 x 10^-1

Calcolo della Kp

Dai dati del problema (v=11; T= =1300°C; moli: NH₃=0,1; N₂=1; H₂= =1,6) si calcola immediatamente la pressione totale (P) mediante l’equa­zione di stato PV=nRT , e poi le pressioni parziali (p)

P=2,70 0,0821 . 1573=348,7 atm

Le frazioni molari sono    NH3=0,1/2,7     N2 = 1/2,7   H2= 1,6/2,7

P_NH3 = 0,037 . 348,7 12,90 atm

PN2 = 0,370. 348,7 = 129,02 atm

PH2 = 0,593 . 348,7 = 206,63 atm

Il valore dei Kp, quindi, è    Kp = (12,9)²/129,03 x (206,63)³ = 1,46 x 10^-7

Il valore Kp  può anche essere calcolato dalla relazione  Kp= Kc (RT)^Δn

Δn= 2 -4 = -2 perciò

K_p = 2,44 . 10^-3 x (0,0821 . 1573)^-2  = 1,46 x 10^-2

10- Si calcoli il valore K dell’equilibrio

4HCl (g) + O2 (g)  ↔    2H0_g + 2Cl2 (_g)

noto che ponendo alla temperatura t una mole di HCI ed una mole O2 in un recipiente vuoto del volume di 10,00 litri, stabilitosi l’equilibrio sono presenti 0,200 moli Cl2.

soluzione

i dati del problema danno le moli di partenza (1 mole HCl e i mole O2 e le moli di cloro formatesi all’equili­brio (0,2 moli Cl2).
Da quest’ultimo dato e dalla stechio­metria della reazione risulta che al­l’equilibrio, oltre le 0,2 moli Cl2, sono anche presenti 0,2 moli H2O, 1-0,4 moli HCl e 1-0,1 moli O2.
Quanto detto è chiaramente rappresentato dallo schema

specie            iniziali                       all’equilibrio

HCl                     1                                  1-0,4

O2                       1                                  1-0,4

H2O                    0                                 0,2

Cl2                       0                                 0,2

Il calcolo del valore di Kc  è ora im­mediato (le concentrazioni sono date dal numero di moli diviso il volume del recipiente (10 litri).

Kc= [H20]² [Cl2]²  /   [HCl]⁴ [O2]

Kc= (0,2/10)² x ( 0,2/10)² / (0,6/10)⁴ x (0,9/10)

 Kc =0,137

11-In un recipiente vuoto vengono introdotte una mole di C e una mole di NO; alla temperatura t si stabilisce l’equilibrio
C(s) + 2NO(g) ↔CO2 (g)+ N2 (g)
e g 10,8 C non hanno reagito. Si calcoli il valore della costante di equilibrio K alla temperatura t.

soluzione

Dato che il solido non compare nella espressione della costante di equili­brio (la pressione di vapor saturo del solido è costante), e che in questo ca­so il numero di moli gassose non cambia nella reazione, i valori Kc e Kp coincidono. Perciò è

Kp=Kc = [CO2] [N2]/ [NO]²

Poiché nell’equilibrio sono presenti 10,8 g c, i grammi di carbonio che hanno reagito sono 12-10,8=1,2 g, (infatti 1 mole di C = 12 g). Hanno reagito pertanto  0,1 moli C.
Noto che le moli C che hanno reagito sono 0,1, in base alla stechiometria della reazione scritta sopra, si ha :
– le moli di NO che hanno reagito sono in numero doppio di .quelle C, quindi 0,2; pertanto all’equilibrio so­no presenti 1-0,2=0,8 moli NO;
– le moli di CO2 formate sono pari al numero di moli C che hanno rea­gito, quindi all’equilibrio sono presen­ti 0,1 moli CO2;
– le moli N2 formate sono la metà di quelle NO che hanno reagito, quin­di all’equilibrio sono presenti 0,2/2= =0,1 moli N2. Lo schema è il seguente:

Specie                 C            NO        CO2           N2
moli iniziali       1               1             0              0
moli all’equil.    1-0,1      1-0,2       0,1           0,1

quindi Kc=Kp=  [CO] [N2]/ [NO]²

Kp=Kc = (0,1/v) x (0,1 /v) / (0,8/v)² = 0,1 x 0,1 / (0,8)² = 1,56 x 10^-2

11- Alla temperatura t e alla pressione p= 1,000 atm, il triossido zolfo, in fase gassosa, si dissocia per il 33,0% in diossido di zolfo ossigeno e dà luogo all’equilibrio      2S03(g)↔ 2S02 (g) + 02 (g)
Si calcoli il valore del Kp alla temperatura t.

soluzione

Supponendo che il sistema sia costituito da n moli iniziali di SO3 e indicando con α il grado di dissociazione, all’equilibrio è

2S03(g)↔ 2S02 (g) + 02 (g)

n(1+α)                nα                    n/2 α

il numero totale di moli è:   n+ nα  +  nα  + n/2α   = n(1+α/2) = n x 1,165

le frazioni molari sono :

X so3  =n. 0,67/n 1,165 = 0,575

XSo2 = n. 0,33/n. 1,165 = 0,283

XO2 = n. 0,165/n.1,165 = 0,142

Poiché la pressione parziale della singola specie è data dal prodotto della frazione molare per la pressione totale, e poiché la pressione totale è 1 atm (dato del problema) è

Pso3 = 0,575 atm
Pso2 = 0,283 atm
PO2 = 0,142 atm

quindi     Kp= P²so2 x PO2/ P³so3 = (0,283)² x 0,142 / (0,575)²

Kp= 3,44 x 10^-2

12-Una miscela formata da 1 mol di HCl e 0,5 mol di O2 viene posta a reagire a 400 °C e 1 atm.
All’equilibrio si sono formate 0,390 moli di Cl2. Calcolare il Kp della reazione
4HCl+ O2   → 2Cl2  + 2H O  

soluzione
Valutiamo la composizione all’equilibrio tenendo presente la situazione iniziale e la stechiometria della reazione

HCl          O2             Cl2          H2O

moli iniziali              1             0,5

moli formate                                             0,390     0,390

moli consumate     0,78        0,195

moli rimaste4         0,220     0,305       0,390      0,390

i coefficienti della reazione indicano che per ogni 2 moli di Cl2 che si formano vengono consumate 4 mol di HCl ed 1 mol di O2. Perciò per formare 0,390 mol di Cl2 si consumeranno

2×0,390 = 0,78 mol di HCl  e 1/2 x 0,390 mol di O2  (pari a 0,195 mol).

Poiché il problema richiede il calcolo del Kp, è necessario calcolare le pressioni parziali dei gas presenti.

Pi = fraz.molare di i x  P_totale   = moli di i/ moli totali x P_totale

pr cui occorre calcolare  moli totali 

presenti∑_i ( n_i )   = 0,390 0,390 0,220 0,305 = 1,305 moli tot

p_Cl2 = p _H2O = 0,390/1,305= 0,299 atm

p_HCl  =0,220/1,305= 0,169 atm

p_O2 = 0,305/1,305 = 0,234 atm

da cui si ottiene      Kp = P²_Cl2 x P²_H2O  / P⁴_HCl  x P_O2   = (0,299)⁴ / (0,169)⁴   x  0,234 = 42 atm^-1

 

12-  In un contenitore del volume di 4 l a 327 °C vengono introdotti 85 g di NH₃. Si stabilisce il seguente equilibrio

2NH₃ <=> N₂ + 3H₂

Sapendo che la Kc vale 4,9^.10², calcolare

1. a) la concentrazione delle specie chimiche in equilibrio, la pressione esercitata dalla miscela gassosa all’equilibrio e la Kp;
2. b) come variano le concentrazioni d’equilibrio e la pressione della miscela dopo aver lasciato che il sistema si espanda, a temperatura costante, da un volume di 4l a un volume di 8 l.

soluzione

a) Calcoliamo la concentrazione iniziale dell’ammoniaca

$\mathbf{[}\mathit{N}\mathit{H}\mathbf{3}{\mathbf{]}}_{\mathbf{i}\mathbf{n}\mathbf{i}\mathbf{z}}\mathbf{=}\mathbf{ }\mathit{n}\mathbf{/}\mathit{V}\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathit{g}\mathbf{/}\mathit{P}\mathit{M}\mathbf{)}\mathbf{/}\mathit{V}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{85}\mathbf{/}\mathbf{17}\mathbf{)}\mathbf{/}\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{25}\mathbf{ }\mathit{m}\mathit{o}\mathit{l}\mathbf{/}\mathit{l}$

se indichiamo con X la concentrazione dell’azoto all’equilibrio, dall’analisi dei coefficienti stechiometrici deduciamo che ogni 2X moli di NH₃ che reagiscono se ne formano X di N₂ e 3X di H₂.

Costruiamo una tabella in cui compaiano le concentrazioni iniziali e di equilibrio di tutte le specie chimiche in funzione di X

                                                                                                                                  iniziale                        d’equilibrio

 

                                   [NH₃]                          1,25                            1,25 – 2X

                                   [N₂]                               0                                     X

                                   [H₂]                               0                                    3X

Determiniamo ora il valore di X tramite la relazione di Guldberg-Waage

$$\begin{gathered} \mathit{K}\mathit{c}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{\left[}{\mathit{N}}_{\mathbf{2}}\mathbf{\right]}\mathbf{ }\mathbf{[}{\mathit{H}}_{\mathbf{2}}{\mathbf{]}}^{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{/}\mathbf{ }\mathbf{[}\mathit{N}{\mathit{H}}_{\mathbf{3}}{\mathbf{]}}^{\mathbf{2}\mathbf{ }}\mathbf{ } \\ \mathbf{4}\mathbf{,}\mathbf{9}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{X}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{3}{\mathit{X}}^{\mathbf{)}\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{/}\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{25}\mathbf{ }\mathbf{–}\mathbf{2}\mathit{X}{\mathbf{)}}^{\mathbf{2}} \end{gathered}$$

estraendo la radice quadrata di entrambi i membri si ottiene la seguente equazione di 2° grado

$\mathbf{5}\mathbf{,}\mathbf{196}\mathbf{ }{\mathit{X}}^{\mathbf{2}}\mathbf{/}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{25}\mathbf{ }\mathbf{–}\mathbf{2}\mathit{X}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{22}\mathbf{,}\mathbf{136}$

ùche risolta fornisce il seguente valore   X = 0,585 mol/l. Sostitendo tale valore possiamo ora calcolare le concentrazioni di equilibrio

NH₃eq = 1,25  – 2X = 1,25 – 2^.0,585 = 0,08 mol/l

N₂eq = X = 0,585 mol/l

H₂eq = 3X = 3^.0,585 = 1,755 mol/l

Calcoliamo ora la pressione totale all’equilibrio

Per la legge di Dalton sulle miscele gassose, la pressione totale è uguale alla somma delle pressioni parziali

$\mathit{P}\mathit{t}\mathit{o}\mathit{t}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathit{P}}_{\mathbf{N}\mathbf{H}\mathbf{3}\mathbf{ }}\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathit{P}}_{\mathbf{H}\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathit{P}}_{\mathbf{N}\mathbf{2}}$

La pressione parziale di ciascun gas è calcolabile tramite l’equazione di stato dei gas perfetti. Ad esempio per l’ammoniaca essa è:

${\mathit{P}}_{\mathbf{N}\mathbf{H}\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{(}\mathbf{ }\mathit{g}\mathbf{/}\mathit{P}\mathit{M}\mathbf{ }\mathbf{/}\mathit{V}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathit{R}\mathit{T}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathit{c}\mathit{o}\mathit{n}\mathit{c}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathit{R}\mathit{T}$

sostituendo i valori così trovati per tutti e tre i gas nella relazione di Dalton si ottiene

$$\begin{gathered} \mathit{P}\mathit{t}\mathit{o}\mathit{t}\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathit{M}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathit{M}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathit{M}\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathit{R}\mathit{T}\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{08}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{58}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{755}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{0821}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{600} \\ \mathit{P}\mathit{t}\mathit{o}\mathit{t}\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{119}\mathbf{ }\mathit{a}\mathit{t}\mathit{m} \end{gathered}$$

da cui si ottiene          Kp = Kc(RT)^Δn  = 4,9 x 10²x (0,0821 x 600) = 1,186 x 10²b) Calcoliamo le nuove concentrazioni di equilibrio e la pressione dopo l’espansione.

Aumentare il volume del recipiente significa in pratica diminuire la pressione. Per il principio di Le Chatelier ci dobbiamo attendere che il sistema  modifichi il suo equilibrio spostandosi verso destra dove sono presenti un numero maggiore di moli.

Ricalcoliamo la concentrazione iniziale dell’ammoniaca che passa da 1,25 mol/l   a 0,625 mol/l

Ricalcoliamo ora le concentrazioni di equilibrio a partire da una concentrazione iniziale di NH₃ pari a 0,625 mol/l

 

iniziale                        d’equilibrio

 

[NH₃]                          0.625                          0,625 – 2X

[N₂]                               0                                     X

[H₂]                               0                                    3X

 

Determiniamo il valore di X tramite la relazione di Guldberg-Waage come sopra  ed otteniamo:

X= 0,302 mol/l

le nuove concentrazioni di equilibrio saranno perciò

[NH3]_eq = 0,625  – 2X = 1,25 – 2^.0,302 = 0,021 mol/l

[N2]_eq = X = 0,302 mol/l

[H2]_eq = 3X = 3^.0,302 = 0,906 mol/l

La percentuale di moli che hanno reagito all’equilibrio è ora pari a

$\mathbf{2}\mathit{X}\mathbf{ }\mathbf{/}\mathbf{ }\mathbf{\left[}\mathit{N}\mathit{H}\mathbf{3}\mathbf{\right]}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{i}\mathit{z}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{100}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{604}\mathbf{/}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{625}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{100}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{96}\mathbf{,}\mathbf{6}\mathbf{ }\mathbf{\%}$

Mentre quando il volume era di 4 l tale percentuale risultava pari a     1,17/1,25 x 100=93,6%

Dunque la diminuzione della pressione ha spostato l’equilibrio verso destra (una percentuale maggiore di molecole di NH₃ hanno infatti reagito) e la Ptot all’equilibrio ora è :

Ptot=( 0,021 +0,302 + 0,906)x 0,0821 x 600 = 60,5 atm